第七百一十四章 拓扑(3 / 5)

画出了一个环。拓扑学中，so（3）的基本群是“z/2”——这意味着，你要让咖啡杯复原两次，才能让你的整个胳膊复原一次。

    【定理5：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置】

    也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。

    1912年，荷兰数学家布劳威尔证明了这么一个定理：假设d是某个圆盘中的点集，f是一个从d到它自身的连续函数，则一定有一个点x，使得f=x。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布劳威尔不动点定理（brou）。

    除了上面的“地图定理”，布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论。如果取两张大小相同的纸，把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上，根据布劳威尔不动点定理，纸团上一定存在一点，它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方。

    这个定理也可以扩展到三维空间中去：当你搅拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同（虽然这个点在搅拌过程中可能到过别的地方）。

    还有耳机线……

    为什么耳机线总是绕成团？——没错！都怪拓扑学！！

    每次从包里掏出耳机打算听音乐的时候，都会发现：

    不管事先把耳机线缠得多整齐，它永远都会在包里扭成一团乱麻。

    近年来，物理学家和数学家们一直在思考为什么电线会这么不听话。通过实验，他们发现对于电线打结有好多种有趣的解答。2007年，来自加州大学圣地亚哥分校的研究者们将几段绳子放在盒子里，然后反复颠倒，试图用这种方法解释耳机线在你的背包里晃荡时打结的原因。

    研究结果表明，随机运动最后似乎总是会导致打结。

    长而柔软的绳子在自然状态下会自发形成许多不同的构型：或许是一条整整齐齐的直线，或许是绳子的一端弯曲并与中段交叉。而在实际情况下，后一种情况占了大多数：绳子总是倾向于自我缠绕，最终结成一团。在这些随机的构型中，基本没有不成团的，所以这些绳子最后基本都会变成一团乱麻。一旦打结，从能量上来说就不太可能自动解开了。因此，绳子的结只会越来越多。

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