第27章 关键更新定理(8 / 8)

续投掷骰子，求问，成功概率为多少？”

    教室里安静了十几秒，江逾白和金百慧一齐举手。

    王老师还没出声，坐在最后一排的教导主任说：“我看这两位学生，几乎同时举手，让他们都回答吧。咱们今天举行的是一场小比赛，不是什么大竞争，友谊第一，比赛第二。”

    王老师先问了江逾白：“概率多少？”

    江逾白从容答道：“七分之二。”

    金百慧突然出声，质问起江逾白：“你怎么算的？你的方法没我快速。我列一个等式，能得到七分之二的结果。”

    王老师频频点头：“什么等式？金百慧，你到黑板上来写给大家看。”

    金百慧的脸上像是覆了一层严霜，寒意与傲气并存，她比江逾白更在乎输赢。她在黑板上写道：“投掷六次骰子，期望值是三点五，我先用公式证明数列最终能收敛……”她意识到自己的逻辑不够严密，立刻套用了洛必达法则。

    金百慧正要说出结论，林知夏的声音飘忽传来：“这道题目不难，我相信你能快速解答。但我觉得，你不用写出通项公式，布莱克韦尔的关键更新定理中有一个名为ttice情形，投骰子游戏正好符合它的限制条件。这时候，随机变量的每一项能用一个常数除以期望的数值去表达，骰子游戏的常数是一，结果就是一除以三点五，等于七分之二。”

    江逾白没有做声。

    因为他的方法最低级。

    他假设事件成功的概率是p，失败的概率是（1-p），而失败的几种情况完全可以罗列出来。比如，其中一种情况是，当骰子的总计点数累加到了9995，投出了不是5的数字，就算是输了……以此往后类推，也能算出答案。

    金百慧和林知夏运用的数学定理都比他复杂很多。

    而张老师却说：“金百慧的算法很严谨，高等数学的知识点掌握得扎实。我也欣赏江逾白和林知夏的算法，布莱克韦尔更新定理简洁有力。”

    林知夏骄傲点头。

    她坐在自己的座位上，悄悄往下伸出一只手。江逾白学她伸手，她逮准机会，立刻和他击了个掌。

    江逾白备受鼓励。他低着头，无声地笑了。